La muestra abarca 35 países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE)3 y el periodo comprendido entre 1996 y 2020; el panel no está equilibrado y las observaciones son anuales a nivel de país. Los datos sobre tasas de desempleo, empleo (incluido un desglose por ocupación) y la contribución sectorial al valor añadido proceden de la base de datos OCDE.Stat. Los datos relativos a las existencias operativas de robots se obtuvieron de la base de datos de la Federación Internacional de Robótica (IFR). La IFR registra el cómputo mundial de robots industriales y los distingue de los robots de servicio. Por ello, las instalaciones de robots documentadas por la IFR se concentran en la industria en general (industria manufacturera, construcción, minas y canteras, y suministro de electricidad, gas y agua) y en la industria manufacturera en particular.

El valor de la intensidad robótica en la muestra varía enormemente, como se puede observar en el cuadro SA1 del anexo suplementario 1 en línea (en inglés). El promedio de robots instalados por cada 1 000 empleados es de aproximadamente de 1,17, pero la desviación típica es mucho mayor, de casi 1,7. Colombia tiene la intensidad promedio de robotización más baja (0,005), mientras que la República de Corea presenta el nivel promedio de robotización más alto, superior a 6,77.4 A pesar de estas diferencias, los resultados descritos en el presente artículo son insensibles a la eliminación de cualquier país de la muestra.

La principal conjetura que se formula en este artículo es que la automatización modera la relación entre el desempleo y el producto. A fin de cuantificar la automatización, se utiliza la intensidad robótica (estimador robot), calculada como el cociente de las actuales existencias operativas de robots en un país, dividido por el número de personas ocupadas en 1995. Se normaliza el número de robots teniendo en cuenta el empleo en el año anterior a la muestra para evitar una correlación negativa mecánica de la densificación de robots con el regresando, que es la tasa de desempleo o, en la comprobación de robustez, el nivel de empleo.

La variable de interacción sirve para comprobar el efecto moderador de la robotización en la relación entre producto y desempleo. Utilizando el símbolo i para representar a los países y t como índice temporal, la ley de Okun puede formularse como la ecuación (1):

El desempleo cíclico se define como la diferencia entre la tasa de desempleo real y su nivel a largo plazo, comúnmente denominado tasa natural de desempleo. Del mismo modo, el déficit o superávit de producto es la diferencia entre el logaritmo del nivel del PIB real y el logaritmo del producto a largo plazo, también denominado producto potencial. A fin de obtener los niveles a largo plazo, se suavizaron las series de producto y desempleo utilizando el filtro Hodrick-Prescott con un parámetro de suavizado de 400 o de 6,25 (para asegurar la robustez de los resultados). En el análisis se aplicó el método de efectos fijos, según el cual el parámetro α_i sirve para captar el impacto de las variables estacionarias omitidas que supuestamente están correlacionadas con los regresores incluidos.

La estimación de las ecuaciones «en niveles» —es decir, la ecuación (1)— debe ir precedida de una estimación (mediante el filtro Hodrick-Prescott) del producto potencial y de la tasa natural de desempleo, que son inobservables. Independientemente del método utilizado, estas estimaciones son inciertas. Para superar esta dificultad, se ha propuesto la versión «diferencial» de la ley de Okun (ecuación (2)) como especificación alternativa de la relación entre producto y desempleo:

La ecuación (2) puede derivarse de la ecuación (1), pero las estimaciones del coeficiente β₂ están sesgadas si la tasa natural de desempleo o la tasa de crecimiento del producto potencial varían con el tiempo porque, en este caso, el término de error estaría correlacionado con la variación del desempleo y el crecimiento del producto. En consecuencia, la ecuación (1), en niveles, es la especificación preferida en este estudio y se utiliza la ecuación (2) como comprobación de robustez.

Técnicamente, la ley de Okun puede descomponerse en el efecto del producto sobre el empleo y el efecto del empleo sobre la tasa de desempleo (véase Ball, Leigh y Loungani 2017; An, Bluedorn y Ciminelli 2021); el impacto del empleo y del producto subyace a la relación entre las variaciones del producto y la tasa de desempleo expresada en las ecuaciones (1) y (2). En consecuencia, se han formulado las siguientes especificaciones —alternativas a las ecuaciones (1) y (2)— como ecuación (3) para la ecuación estimada en niveles y como ecuación (4) para la ecuación en primeras diferencias:

El empleo cíclico —es decir, la desviación del logaritmo observado del empleo con respecto a su nivel a largo plazo— se obtuvo con ayuda del filtro Hodrick-Prescott con un parámetro de suavizado de 400; Δempleo es la primera diferencia del logaritmo del empleo, lo que indica la tasa de variación del empleo.

Las especificaciones de la ley de Okun en las que el desempleo se sustituye por el empleo, y la ecuación (4) en particular, permiten analizar la intensidad en empleo del crecimiento. Aunque esta cuestión no ha sido tan estudiada como otros indicadores del mercado de trabajo, se ha demostrado que la elasticidad del empleo con respecto al producto es un importante factor que explica las respuestas heterogéneas de las tasas de desempleo a las contracciones y expansiones (véase Crivelli, Furceri y Toujas-Bernaté 2012). Además, las ecuaciones (3) y (4) pueden estimarse para averiguar el efecto de las variaciones del producto sobre el empleo por sectores (industria y servicios). Gelfer (2020) documentó una mayor respuesta del empleo a los descensos del PIB en sectores más intensivos en capital (industria manufacturera y construcción) que en los servicios.

La hipótesis principal de este artículo es que el coeficiente estimado β^3 \documentclass[10pt]{article} \usepackage{wasysym} \usepackage[substack]{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pmc} \usepackage[Euler]{upgreek} \pagestyle{empty} \oddsidemargin -1.0in \begin{document} \[ {{\hat{\beta}}_{3}} \] \end{document} en las ecuaciones (1) a (4) es distinto de cero. Sin embargo, es probable que los valores de β^1 \documentclass[10pt]{article} \usepackage{wasysym} \usepackage[substack]{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pmc} \usepackage[Euler]{upgreek} \pagestyle{empty} \oddsidemargin -1.0in \begin{document} \[ {{\hat{\beta}}_{1}} \] \end{document} y β^3 \documentclass[10pt]{article} \usepackage{wasysym} \usepackage[substack]{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pmc} \usepackage[Euler]{upgreek} \pagestyle{empty} \oddsidemargin -1.0in \begin{document} \[ {{\hat{\beta}}_{3}} \] \end{document} dependan del ciclo económico. Muchos autores señalan la no linealidad de la ley de Okun, lo que significa que el valor del coeficiente de Okun puede ser diferente en las distintas fases del ciclo económico. Cabe señalar que la mayor parte de la evidencia procede de los Estados Unidos (véase Owyang y Sekhposyan 2012; Berger, Everaert y Vierke 2016; Grant 2018; Aguiar-Conraria, Martins y Soares 2020; Donayre 2022), pero también se han detectado umbrales en la relación de la ley de Okun en Europa (Nebot, Beyaert y García-Solanes 2019).

A partir de estos datos, se estiman las ecuaciones (1) a (4) en dos submuestras restringidas a periodos de contracción o expansión económica. El análisis se basa en el signo del déficit o superávit de producto para distinguir las expansiones de las contracciones, ya que la desviación del producto observado con respecto a su potencial a largo plazo es una medida común de las fluctuaciones de la actividad económica. Además, la utilización del déficit o superávit de producto para discriminar entre etapas del ciclo económico permite obtener submuestras de tamaños similares, a fin de comparar los resultados de las estimaciones.

La endogeneidad de la robotización es el principal problema de las investigaciones sobre la relación entre la automatización y el comportamiento del mercado laboral. Es probable que la robotización sea una respuesta de las empresas a la rigidez de ese mercado, lo que plantea el problema de la causalidad inversa en la ecuación de la ley de Okun estimada en este artículo. Se evita este escollo mediante la estrategia de estimación de variables instrumentales. El factor clave para aplicar con éxito este método es la utilización de instrumentos adecuados. En este caso, la elección de variables instrumentales se guio por el hecho de que la robotización depende de la estructura sectorial de la economía, la estructura demográfica y la proporción de trabajadores que desempeñan empleos rutinarios y no rutinarios (véase Fernández-Macías, Klenert y Antón 2021; Acemoglu y Restrepo 2022; Reijnders y de Vries 2018).

Por consiguiente, en el conjunto de instrumentos se incluye la tasa de dependencia de la vejez del país, calculada como la proporción de personas de 50 años o más con respecto a la población total. También se incorpora la proporción del PIB del país correspondiente a los dos sectores caracterizados por una densidad de robotización relativamente elevada en todos los países de la OCDE, a saber, los sectores de producción de equipo de transporte y de vehículos automotores, remolques y semirremolques. Además, se incorpora la proporción del PIB correspondiente a los sectores con un bajo grado de robotización en los países de la OCDE, concretamente el sector de los textiles, el vestido, el cuero y el calzado. La densidad de robotización se instrumentó mediante la proporción de empleo de las dos ocupaciones menos rutinarias (directores y gerentes, y agricultores y trabajadores calificados agropecuarios, forestales y pesqueros) y la proporción de empleo de las siguientes ocupaciones rutinarias y susceptibles de automatización: operadores de instalaciones y máquinas, personal de apoyo administrativo, ocupaciones elementales, y técnicos (véase Goos, Manning y Salomons 2014). La estructura del empleo por ocupación (categorías de un dígito de la CIUO-08)5 y las contribuciones sectoriales al PIB (secciones de dos dígitos de la NACE)6 en 1995 —es decir, en el periodo de premuestreo— sirvieron para reforzar la exogeneidad de estas métricas. En cada ecuación de regresión solo se utilizó un subconjunto de los instrumentos enumerados anteriormente (véanse las notas de cada cuadro) y la elección se guio por los resultados de las pruebas de validez de los instrumentos que se describen a continuación. Es importante subrayar que, dado que la intensidad robótica interactúa con el déficit o superávit de producto o con la tasa de crecimiento del producto, las variables instrumentales descritas también interactúan con la medida correspondiente del estado del ciclo económico.

Los resultados de referencia se obtuvieron con el estimador estándar de variables instrumentales: un estimador de mínimos cuadrados en dos etapas (two-stage least squares, 2SLS), que produce estimaciones coherentes de los coeficientes incluso en presencia de heterocedasticidad. Sin embargo, la heterocedasticidad da lugar a estimaciones ineficientes de los coeficientes por variables instrumentales y a errores estándar incoherentes. El segundo enfoque es un estimador del método generalizado de momentos (generalized method of moments, GMM) en dos etapas, que permite una estimación eficiente en presencia de heterocedasticidad.

El estimador GMM estándar se obtiene minimizando la función objetivo GMM en la segunda etapa, tratando la matriz de ponderación como una matriz constante. Hansen, Heaton y Yaron (1996) muestran que la actualización continua de la matriz de ponderación funciona mejor para datos anuales (como los que aquí se analizan) que otras formas de ponderar las condiciones de momento. Además, el estimador de actualización continua mostró un sesgo medio menor que los demás estimadores. Por lo tanto, el tercer estimador utilizado es el estimador GMM continuamente actualizado (continuously updated estimator, CUE) desarrollado por Hansen, Heaton y Yaron (1996).

El cuarto estimador aplicado en este artículo es el estimador de máxima verosimilitud con información limitada (limited information maximum likelihood, LIML). La incorporación de este último estimador mejora el 2SLS, que genera grandes sesgos cuando se utilizan muchos instrumentos. Hahn, Hausman y Kuersteiner (2004) aportan evidencia empírica de que los estimadores CUE y LIML funcionan mejor que los estimadores 2SLS y GMM estándar en presencia de instrumentos débiles. No obstante, conviene señalar que el estimador LIML solo es eficiente en condiciones de homocedasticidad. Los resultados que se presentan en el siguiente apartado se han obtenido utilizando estos cuatro estimadores.

Los errores estándar de cada cuadro se obtuvieron a partir del estimador «sándwich» de la varianza de Eicker-Huber-White, y son robustos ante la presencia de heterocedasticidad arbitraria. No se presupone la existencia de una correlación intraconglomerado, una correlación intrapanel o una correlación entre paneles (conglomeración temporal), al entender que la heterocedasticidad es de forma desconocida. Dado que la teoría econométrica y la evidencia de simulación existente no son claras en cuanto a la fiabilidad de las inferencias robustas por conglomerados a partir de modelos estimados con variables instrumentales (MacKinnon, Nielsen y Webb 2023), en este estudio no se calculan errores estándar robustos por conglomerados.

A fin de superar la posible autocorrelación en los términos de error, se utiliza la extensión del estimador sándwich de Eicker-Huber-White formulado por Newey y West (1987). Este estimador se basa en el kernel de Bartlett, que, según Kolokotrones, Stock y Walker (2024), es óptimo entre los kernels de primer orden. De este modo, las estimaciones obtenidas son coherentes cuando existe autocorrelación además de heterocedasticidad.

La validez de los instrumentos es de suma importancia cuando se aplica el método de variables instrumentales. En este caso, el análisis se basa en pruebas de subidentificación, identificación débil y restricciones de sobreidentificación para asegurar que los estimadores tengan un funcionamiento adecuado. La prueba de subidentificación es una prueba del multiplicador de Lagrange (LM) utilizada para determinar si los instrumentos excluidos están correlacionados con los regresores endógenos. La hipótesis nula es que la ecuación está infraidentificada, mientras que el rechazo de la hipótesis nula, si el estadístico LM de Kleibergen-Paap supera el valor crítico, indica que el modelo está identificado.

La identificación débil se da cuando los instrumentos excluidos solo están débilmente correlacionados con los regresores endógenos. Aunque los estimadores LIML son bastante robustos frente a instrumentos débiles, otros estimadores pueden tener un funcionamiento inadecuado. Se presenta el estadístico F de Wald de Cragg-Donald, siguiendo la sugerencia de Staiger y Stock (1997) de que los instrumentos no son débiles si el valor del estadístico F es superior a 10.

La hipótesis nula conjunta de la prueba Sargan-Hansen (J) de restricciones de sobreidentificación es que los instrumentos no están correlacionados con el término de error, y que los instrumentos excluidos están correctamente excluidos de la ecuación estimada. El rechazo de la hipótesis nula pone en duda la validez de los instrumentos.

En este apartado se exponen los resultados de la estimación de las ecuaciones (1) a (4), utilizando los cuatro estimadores de variables instrumentales descritos anteriormente y restringiendo la muestra para incluir los periodos en los que hay déficit de producto, ya que el estimador de déficit o superávit de producto tiene un valor negativo. Como ya se ha señalado, los instrumentos de medición de la intensidad robótica se seleccionaron en función de los resultados de sus pruebas de validez y se enumeran en las notas que figuran debajo de cada cuadro.

Los resultados de la estimación de la ecuación (1) para los periodos de contracción se presentan en el cuadro 1. El encabezamiento de cada columna especifica el estimador utilizado para obtener los resultados.

Se observa que la variable fundamental en la ley de Okun —es decir, el valor de déficit de producto— es significativo y guarda, como se preveía, una relación negativa con la tasa cíclica de desempleo. El término de interacción entre el déficit de producto y la intensidad robótica, que es el objeto de estudio, es positivo, lo que indica que el desempleo reacciona menos ante la contracción del producto cuando se generaliza la automatización. El efecto de la propia robotización sobre la desviación del desempleo con respecto a su tendencia a largo plazo no es estadísticamente significativo. Los resultados de las pruebas de validez del instrumento indican que el problema de la identificación no es preocupante.

Aunque la ecuación en niveles es la especificación preferida en el presente estudio, se comprueba si las estimaciones son sensibles a la utilización de las primeras diferencias en la tasa de desempleo y el logaritmo del producto en lugar de los diferenciales entre estas variables y sus valores a largo plazo. Los resultados de la estimación de la ecuación en diferencias se presentan en el cuadro 2.

La regresión de la variación de la tasa de desempleo sobre el crecimiento del producto da resultados similares a los obtenidos al estimar la ecuación (1). La conclusión principal se ve reforzada por el hecho de que el término de interacción es positivo y significativo, lo que indica que la variación del desempleo en respuesta a la disminución del producto se ve atenuada por la automatización. Curiosamente, el coeficiente de la intensidad robótica es negativo y significativo, lo que parece indicar que la automatización estabiliza el desempleo.

Mediante cuatro estimadores y dos versiones de la ley de Okun convencional, se comprueba que la automatización atenúa la influencia de las recesiones sobre el desempleo. Después se procede a examinar la elasticidad del empleo con respecto a la disminución del producto. Los resultados de la estimación de la ecuación (3) se presentan en el cuadro 3. Como la diferencia entre la tasa de desempleo observada y su nivel a largo plazo se sustituye por la desviación del empleo con respecto a su nivel a largo plazo, el signo esperado del coeficiente de déficit o superávit de producto es positivo.

Según se observa en el cuadro 3, cuando el producto real de la economía cae por debajo de su capacidad, el empleo se sitúa por debajo de su nivel natural. Sin embargo, la relación positiva entre empleo y producto se ve debilitada por la robotización, como se refleja en el signo negativo del término de interacción entre la intensidad robótica y el estimador del déficit o superávit de producto. Este resultado indica que los costos de la movilidad laboral, que inducen a las empresas a responder a las fluctuaciones (adversas) del ciclo económico ajustando la tasa de utilización del factor trabajo en lugar del nivel de empleo, aumentan en las economías más automatizadas. También hay que señalar que el coeficiente de intensidad robótica es negativo, al igual que en el cuadro 2. Estos resultados contradictorios sobre el efecto de la robotización en el empleo y el desempleo implican que no se pueden extraer conclusiones robustas al respecto.

Para confirmar el efecto reductor de la robotización sobre la intensidad en empleo del crecimiento, se estima la ecuación (4), cuyos resultados se presentan en el cuadro 4. Aunque el nivel de significación del término de interacción disminuye (la posibilidad de rechazar la hipótesis nula aumenta al 5 por ciento), la tesis de que la automatización atenúa la reacción del empleo ante la evolución del producto en periodos de recesión parece estar justificada.

Por último, se comprueba si las estimaciones de la especificación preferida en la ecuación (1) son robustas al método de extracción de los componentes cíclicos. Anteriormente se había utilizado el filtro de Hodrick-Prescott con un parámetro de suavizado de 400 para desagregar las series de producto y desempleo en los componentes tendencial y cíclico. Ravn y Uhlig (2002) estudian los valores óptimos del parámetro de suavizado con diferentes frecuencias de observaciones y recomiendan que se fije en 6,25 para datos anuales. Aquí se ha seguido esa recomendación al calcular el desempleo cíclico y el déficit o superávit de producto. Los resultados (cuadro SA3 del anexo suplementario 1 en línea) revelan que las conclusiones no son sensibles a la forma en que se obtienen los componentes cíclicos del desempleo y el producto. El coeficiente de déficit o superávit de producto sigue siendo negativo, mientras que el coeficiente del término de interacción es positivo.

En este apartado se han presentado numerosas evidencias del impacto de la robotización en el coeficiente de Okun durante los periodos de contracción. Se constata que el aumento de la tasa de desempleo y la reducción del nivel de empleo durante la fase recesiva del ciclo económico son menos pronunciados en los países con una elevada intensidad robótica. Este resultado no es sensible a la elección del método de estimación, a la especificación de la ley de Okun o al método de extracción de las fluctuaciones cíclicas. De ello se deduce que un alto nivel de robotización disuade a las empresas de despedir trabajadores durante las recesiones. Además, no se encuentra una relación robusta entre la magnitud de los movimientos cíclicos del (des)empleo y la automatización.

En este apartado se estudia la ley de Okun durante las fases expansivas del ciclo económico. Se ha restringido la muestra para incluir los periodos en los que el estimador del déficit o superávit de producto es positivo o nulo. Se estiman todas las especificaciones de la ley de Okun expresadas por las ecuaciones (1) a (4). En el cuadro 5 se presentan las estimaciones de la ecuación en niveles basadas en la diferencia entre el desempleo observado y su nivel a largo plazo.

Los coeficientes de déficit o superávit de producto solo son significativos en el cuadro 5, lo que indica que el desempleo cae por debajo de su nivel a largo plazo durante las fases de recuperación económica. Este efecto no se modera con la intensidad robótica, ya que el coeficiente del término de interacción no es significativo. Parece que durante los periodos de expansión la robotización no impulsa a las empresas a sustituir los servicios de capital por trabajo, en cuyo caso el signo del término de interacción sería positivo. Para corroborar esta conclusión, se estima la ecuación (2) y se presentan los resultados en el cuadro 6.

Las estimaciones de la ecuación en diferencias, que figuran en el cuadro 6, no refutan la conclusión principal. Cuando la economía se expande, la intensidad robótica no altera la relación entre la variación de la tasa de desempleo y la tasa de crecimiento del PIB. Seguidamente, se aplica la prueba de robustez, que consiste en sustituir la tasa de desempleo por el empleo como variable dependiente (véanse los cuadros 7 y 8).

Los datos presentados en el cuadro 7 corroboran la observación sobre el efecto nulo de la robotización en el coeficiente de Okun durante las fases de expansión económica. La voluntad de las empresas de crear puestos de trabajo —o, más exactamente, de potenciar el empleo por encima de su nivel a largo plazo— cuando la economía entra en una fase de expansión no se ve afectada por el grado de automatización. Del mismo modo, la estimación de la ecuación (4) en periodos de mayor actividad económica (cuadro 8) muestra que la elasticidad del empleo con respecto al producto no se ve influida por la intensidad robótica.

Hasta ahora, el análisis lleva a la conclusión de que el impacto de la robotización en el valor del coeficiente de Okun es asimétrico, en el sentido de que depende del estado del ciclo económico. La automatización contribuye a evitar un brusco aumento del desempleo (reducción del nivel de empleo) durante las fases de contracción del ciclo económico. Lamentablemente, este efecto de conservación del empleo en las recesiones económicas no va acompañado de un debilitamiento del fenómeno de recuperación sin creación de empleo: el coeficiente de Okun no se ve afectado por la robotización durante las fases expansivas. El primer resultado es novedoso en la bibliografía, mientras que el segundo pone en duda la universalidad de la conclusión a la que llegaron Burger y Schwartz (2018) en el caso de los Estados Unidos, según la cual la adopción de tecnología sustitutiva de tareas rutinarias hace más probable la recuperación sin creación de empleo.

La evidencia empírica indica que las instituciones del mercado de trabajo pueden fomentar la automatización o alterar el valor del coeficiente de Okun (por ejemplo, véase Presidente 2023). Es probable que los países con instituciones más favorables a los trabajadores experimenten un ajuste más moderado del empleo ante la volatilidad del producto. Además, la reducción de costos asociada al descenso de la rotación laboral por efecto de la robotización puede hacer que las inversiones en robótica resulten especialmente atractivas para las empresas de esos países. Es, pues, esencial verificar que la intensidad robótica sigue siendo un factor moderador sustancial en el vínculo entre desempleo y producto, una vez controlada la legislación de protección del empleo.

En consecuencia, se amplía el conjunto de regresores de las ecuaciones (1) y (2) para incluir una variable que capte el efecto de una fuerte protección del empleo sobre la capacidad de respuesta del desempleo a la producción. La ecuación de Okun estimada en niveles se expresa ahora como ecuación (5) en su especificación revisada:

y la ecuación en primeras diferencias adquiere la forma de la ecuación (6):

Las nuevas variables construidas son los términos de interacción intensa_pe × déficit o superávit de producto e intensa_pe × crecimiento del producto, donde déficit o superávit de producto y crecimiento del producto se han definido como en las ecuaciones de regresión de referencia. La variable ficticia intensa_pe toma el valor de 1 cuando hay una reglamentación estricta del despido de trabajadores con contrato ordinario.

El grado de protección del empleo se clasifica según la versión 2 (1998-2019) del indicador de rigor de la protección del empleo elaborado por la OCDE.7 Se considera que la protección del empleo es intensa (e intensa_pe toma el valor de 1) cuando el valor del indicador se sitúa en el quinto quintil de su distribución en la muestra. Se examina la sensibilidad de los resultados a la utilización del tercer tercil de la distribución del indicador en la muestra para corroborar la validez de las conclusiones.

El objetivo de este apartado es confirmar que el coeficiente β^3 \documentclass[10pt]{article} \usepackage{wasysym} \usepackage[substack]{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pmc} \usepackage[Euler]{upgreek} \pagestyle{empty} \oddsidemargin -1.0in \begin{document} \[ {{\hat{\beta}}_{3}} \] \end{document} en las ecuaciones (5) y (6) sigue siendo estadísticamente significativo a pesar de incluir las instituciones del mercado de trabajo como posible determinante del coeficiente de Okun. Es decir, se trata de una prueba de variables omitidas. Los resultados de la estimación de las ecuaciones (5) y (6) se muestran en los cuadros SA4 y SA5 del anexo suplementario 2 en línea, respectivamente. Los principales resultados permanecen inalterados y respaldan la conjetura de que el desempleo reacciona menos ante las recesiones en países donde la automatización del trabajo está más avanzada. En consonancia con los resultados anteriores, el impacto de la robotización en el coeficiente de Okun no es estadísticamente significativo en los periodos de expansión. Cabe señalar que una legislación laboral estricta no parece influir en el coeficiente de Okun, independientemente de cómo se defina «estricta». Conviene señalar también que los resultados recogidos en el cuadro SA5 apuntan a una influencia atenuante de la legislación de protección del empleo sobre el aumento del desempleo en periodos de contracción.

El análisis de los resultados de las pruebas de restricciones de subidentificación, identificación débil y sobreidentificación no pone en duda la validez de los instrumentos. Por lo tanto, cabe extraer con seguridad la conclusión de que, incluso en los países en los que la legislación de protección del empleo es estricta, la robotización atenúa la respuesta del desempleo a las contracciones del producto.

Los robots se utilizan sobre todo en el sector manufacturero. Sin embargo, debido a las relaciones intersectoriales entre la industria manufacturera y los servicios, la robotización (concentrada en el primero de estos dos sectores) también puede afectar al empleo y, en consecuencia, al coeficiente de Okun en los servicios. Los cambios salariales y de empleo en la industria manufacturera afectan a la demanda de trabajo en los servicios a través de dos canales principales. Los servicios son insumos intermedios en la producción de bienes, y el crecimiento de la industria manufacturera crea puestos de trabajo en los servicios (principalmente empresariales). En segundo lugar, la variación de la demanda de trabajo en el sector manufacturero repercute en los salarios y los ingresos, lo que a su vez influye en la demanda de servicios (sobre todo personales). Además de estas relaciones intersectoriales de carácter general, la automatización abre nuevas vías que relacionan el empleo en la industria manufacturera con el empleo en los servicios. En el anexo suplementario 3 en línea se ofrece un breve análisis de estos efectos indirectos inducidos por la automatización en el empleo: los cuadros SA6 a SA9 recogen los resultados de la estimación de la ecuación de Okun en los servicios y la industria. La principal conclusión de esta prueba de robustez es que, durante las etapas de contracción económica, tanto en la industria como en los servicios, el valor del coeficiente de Okun depende negativamente de la intensidad robótica.

En resumen, se ha analizado el impacto de la robotización en la relación entre empleo y producto a lo largo del ciclo económico. Se ha evidenciado de forma convincente que la intensidad robótica ejerce una influencia no lineal sobre el valor del coeficiente de Okun: la automatización reduce la pérdida de puestos de trabajo durante las etapas de contracción, pero su efecto durante los periodos de expansión es nulo. No se encuentra ninguna evidencia que permita atribuir las «recuperaciones sin creación de empleo» o el «crecimiento sin empleo» a la robotización. Al contrario, se constata que las máquinas controladas por ordenador atenúan los efectos negativos de las contracciones económicas sobre el empleo y el desempleo en el conjunto de la economía, sobre todo en los sectores industriales, pero también, aunque de forma menos marcada, en los servicios. Estos resultados son robustos a la endogeneidad, a la elección del estimador, a la especificación de la ley de Okun, a la inclusión de la regulación del mercado de trabajo como variable moderadora y al método de desagregación de las series de empleo y desempleo en sus componentes tendencial y cíclico.